洋葱数学平面向量运算

平面向量运算包括向量的加法、减法、数乘以及点积等基本操作。这些运算在几何、物理和工程等领域有广泛应用。

向量加法

向量的加法是将两个或多个向量合并成一个向量的过程。设有两个向量 a和 b，它们的和 c可以表示为：

$$\mathbf{c} = \mathbf{a} + \mathbf{b}$$

在坐标表示中，如果 a= （x₁, y₁） 且 b= （x₂, y₂），则 c= （x₁ + x₂, y₁ + y₂）。

向量减法

向量的减法是加法的逆运算，用于计算两个向量之间的差。设有两个向量 a和 b，它们的差 c可以表示为：

$$\mathbf{c} = \mathbf{a} - \mathbf{b}$$

在坐标表示中，如果 a= （x₁, y₁） 且 b= （x₂, y₂），则 c= （x₁ - x₂, y₁ - y₂）。

数乘向量

数乘向量是指将一个向量乘以一个标量。设有向量 a和标量 k，它们的乘积 c可以表示为：

$$\mathbf{c} = k\mathbf{a}$$

在坐标表示中，如果 a= （x, y），则 c= （kx, ky）。

向量的点积

向量的点积，也称为内积或标量积，是两个向量相乘得到一个标量的过程。设有两个向量 a和 b，它们的点积 c可以表示为：